牛吃草問題的公式及例題答案
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“牛吃草”問題是大科學家牛頓提出的問題, 牛吃草問題是數量關係題中相對特殊的一類題型,同時也是小學奧數中的難點,下面為大家總結了牛吃草問題的公式及例題答案。
牛吃草問題的公式及例題答案
基本思路:
假設每頭牛吃草的速度為“1”份,根據兩次不同的吃法,求出其中的總草量的差;再找出造成這種差異的原因,即可確定草的生長速度和總草量。
基本特點:
原草量和新草生長速度是不變的;
關鍵問題:
確定兩個不變的量。
基本公式:
生長量=(較長時間×長時間牛頭數-較短時間×短時間牛頭數)÷(長時間-短時間);
總草量=較長時間×長時間牛頭數-較長時間×生長量;
例題:
有一塊牧場,可供10頭牛吃20天,15頭牛吃10天,則它可供25頭牛吃多少天?
A.3 B.4 C.5 D.6
設該牧場每天長草量恰可供x頭牛吃一天,這片草場可供25頭牛吃n天
根據核心公式:(10-x)×20=(15-x)×10=(25-x)×n
(10-x)×20=(15-x)×10,得x=5,代入得n=5
發現沒有,要解N次方程,寶貴的時間就這麼悄悄地流走了~~
而如何速解呢?
其實很簡單,我們在工程問題、行程問題都會用到,那就是比例法。
比如這道:
(北京2015-7)甲、乙兩工廠接到一批成衣訂單,如一起生產,需要20天時間完成任務,如乙工廠單獨生產,需要50天時間才能完成任務。已知甲工廠比乙工廠每天多生產100件成衣,則訂單總量是多少件成衣?
A.8000 B.10000 C.12000 D.15000
時間比(甲+乙):乙=2:5,故效率比(甲+乙):乙=5:2,甲:乙=3:2,
差一份對應100,所以兩人效率和5份對應500,總任務量=500*20=10000,選B
那麼在牛吃草問題中如何運用呢?
令一部分牛去吃新生長的草,這部分牛的效率等於牧場生長率
剩餘的牛才是真正消耗牧場現有草總量的,剩下這部分牛的效率就是淨消耗率
草總量=淨消耗率1×時間1=淨消耗率2×時間2
乘積一定,因子互為反比
則淨消耗率1:淨消耗率2=時間2:時間1(即比例——時間1:時間2 的反比)
再來看下剛才那題:
有一塊牧場,可供10頭牛吃20天,15頭牛吃10天,則它可供25頭牛吃多少天?
A.3 B.4 C.5 D.6
時間比2:時間比1=10:20=1:2
淨消耗率2:淨消耗率1=2:1 分別為2份和1份,兩次淨消耗率差1份
消耗率-牧場生長率=淨消耗率
牧場生長率不變 故淨消耗率之差為消耗率之差 =15-10=5
所以兩次淨消耗率分別為10和5
5是10頭牛的淨消耗率 那麼25頭牛就是5+(25-10)=20
( 10頭牛淨消耗率是5 ,25頭比10頭多 25-10 )
原總量5×20 5×20÷20=5
是不是簡單很多?
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